Top.Mail.Ru

Взаимно обратные числа и их объяснение в математике 6 класса

При сокращении выражений дробного типа ученики иногда сталкиваются с понятием «взаимно обратных чисел». В математике 6 класса эта тема рассматривается подробнее, поскольку количество задач на упрощение тождеств увеличивается по следующим причинам, а именно: доказательства теорем и различных соотношений, выведение формул и выполнение операций вычисления. Специалисты сначала рекомендуют изучить теорию, а затем переходить к практике.

Взаимно обратные числа

Общие сведения

Одним из правил сокращения выражений или, как называют эту операцию математики, упрощение является работа со взаимно обратными величинами. Чтобы понять суть термина, специалисты рекомендуют разобраться в основном отличии числа от цифры. Это связано с тем, что ученики постоянно путаются в терминологии и заучивают неправильные понятия. Данные действия могут привести к ухудшению понимания самой дисциплины (математики) в целом.

Следует отметить, что математика — точная дисциплина, в которой недопустимы погрешности в определении терминах, формулах и при расчетах. Например, некоторые ученики считают, что величины «3» и «-3» являются взаимнообратными значениями. На самом деле это не так, поскольку у них другое название — противоположные. Эти два термина существенно отличаются.

В итоге в числовом или алгебраическом выражении новички просто их сокращают, записывая вместо них значение «1». Такие действия приводят к грубой ошибке, которая выливается в плохую оценку на контрольной работе или прочего вида отчетности.

Отличие числа от цифры

Для понимания основного различия числа от цифры требуется обратить внимание на формулировки определений. Цифра — математический символ, который применяется для построения количественных характеристик того или иного выражения, формулы, процесса или закона. Число — определенное значение, состоящее из одной или нескольких цифр, сгруппированных между собой в разрядную сетку. Иными словами, число — разрядная сетка.

Отличие числа от цифры

Разрядная сетка — совокупность компонентов, состоящей из математических символов (цифр) стоящих на определенном значимом месте. Чтобы понять последний термин, необходимо привести простой пример — величина «54». Последняя состоит из разрядной сетки, которая содержит два элемента:

  1. Единицы (4).
  2. Десятки (5).

Следует отметить, что количество компонентов может быть не ограничено, т. е. 789 = сотни (7) + десятки (8) + единицы (9). В математической форме запись выглядит следующим образом: 9*1+8*10+7*100=789. Далее необходимо перейти к рассмотрению темы взаимно обратных чисел в 6 классе.

Взаимно обратные значения

Для понимания темы взаимно обратных величин необходимо рассмотреть определение, которое поможет выяснить, какие из них можно отнести к этому типу. Взаимно обратными называются значения, произведения которых эквивалентно единице. В математической форме запись имеет следующий вид: а * 1/а = 1.

Расшифровывается определение для чайников следующим образом: число обратное числу «а» эквивалентно величине правильной дроби, числитель которой равен 1, а знаменатель этой величине, т. е. 1/а.

Взаимно обратные значения

Следует отметить, что обратное число 1 является единица. Это утверждение очень просто доказать. Для этого необходимо по формулировке определения представить взаимообратные величины, т. е. 1 * 1/1 = 1 * 1 = 1. Далее необходимо разобрать пример решения задачи.

Пример задачи

Задание сводится к обыкновенной теореме, в которой нужно вывести формулу суммы обратных величин. В 6 классе на уроке математики можно найти решение этой задачи. Однако не для всех учеников понятен сам процесс выведения соотношения. Решать задачу следует таким образом:

Ученики решают задачи

  1. Обозначить исходное значение некоторой переменной: а.
  2. Записать обратную величину: 1/а.
  3. Написать алгебраическое выражение: а + 1/а.
  4. Привести обыкновенные дроби к общему знаменателю, представив число «а» в виде «(а 2 )/a»: [(а 2 )/a]+[1/a]=[a 2 +1]/a.
  5. Результат: а + 1/а = [a 2 +1]/a.

В итоге теорему о сумме обратных выражений можно сформулировать следующим образом: сумму взаимно обратных математических элементов необходимо рассматривать в виде обыкновенной дроби, числитель которой соответствует искомому числу, а знаменатель — квадрат исходного компонента, увеличенного на единицу.

Таким образом, взаимно обратными выражениями называются числовые значения, произведение которых эквивалентно единице.

Нет комментариев

Добавить комментарий

Спасибо! Ваш комментарий появится после проверки.
Это интересно
Adblock
detector