Примеры пересечения множеств в 8 и 3 классе

Математика тесно связана с различными дисциплинами, одной из которых является информатика. В последней применяются массивы, состоящие из чисел, букв и слов. Чтобы научиться работать с этим типом данных, необходимо разобрать объединение и пересечение множеств, примеры которых разбираются на уроках по алгебре в 8 классе средних образовательных школах. Однако для начала нужно изучить теорию.

Пересечение множеств примеры

Общие сведения

Множеством (массивом) называется математический объект или тип данных (в программировании), состоящий из определенного количества простых элементов. Примером является квартира, в которой находится различная техника, мебель и другие элементы. Следует отметить, что множества также бывают и сложными, однако в 8 классе они не рассматриваются.

Обозначается оно двумя способами:

  1. Заглавной литерой, после которой идут элементы: D = {1, 2, 3, 4}.
  2. Только в фигурных скобках.

Первый случай применяется при решении задач с несколькими различными массивами, чтобы их не перепутать между собой. Если в задании используется только одна последовательность, то короткая запись включает только фигурные скобки.

Исключением считается массив информатики в 8 классе, формулы записи которого предусматривают только поименованные объекты, т. е. любая переменная должна иметь определенный идентификатор (имя).

Правила чтения

Очень важно научиться правильно читать множества. Для примера следует разобрать массив чисел-делителей числа 20, имеющий следующий вид: F = {1, 2, 4, 5, 10, 20}. Принадлежность заданного элемента объекту обозначается символом «∈». Например, запись «5 ∈ F» читается таким образом: элемент «5» принадлежит F. Если число не принадлежит, то знак «∈» перечеркивается, т. е. 7 F.

Информатика примеры пересечения множеств

В программировании массив обозначается заглавной буквой, и указываются все его элементы. В Турбо Паскале, который изучается в школах и профильных училищах на базе 8 классов, используется для записи ключевое слово «array», т. е. var а: array [ 1, 2, 4, 5, 10, 20 ] of integer.

Сочетание слов «of integer» обозначает тип элементов. Читается строка таким образом: тип данных в виде массива «а», содержащего целые числа (integer). Последние указываются в квадратных скобках. Именно ключевое слово «array» и указывает на принадлежность переменной к этому типу данных.

В учебных заведениях с физико-математическим уклоном изучаются в 3 классе примеры пересечения множеств. Учителя дают только общие понятия в виде презентаций, чтобы постепенно перейти к усиленной программе обучения.

Пересечение множеств

В математике, как и информатике, пересечение множеств является важной операцией. Она позволяет из двух объектов определить только общие элементы, которые в них содержатся. Для обозначения процесса используется специальный знак «».

Чтобы не путаться в терминах, математики рекомендуют разобрать основные определения. Пересечение множеств — массив, состоящий только из общих их элементов. Например, дано два объекта S = {1, 2, 4, 6, 7, 8} и I = {3, 4, 7, 12, 18, 20}.

Алгоритм определения

Для определения их пересечения необходимо перебрать все их элементы. Конечный результат «R» вычисляется по такой формуле перебора:

 информатика пересечение множеств 3 класс

  1. Записать пустое множество: R = {}.
  2. Акцентировать внимание на S.
  3. Первый элемент отсутствует в I, тогда он не записывается в R.
  4. Второго также нет.
  5. Третий компонент присутствует в S и I. В этом случае число «4» записывается в R, т. е. R = {4}.
  6. Четвертого нет в I.
  7. Пятый: есть. R = {4, 7}.
  8. Последний — отсутствует.
  9. Запись результата: {1, 2, 4, 6, 7, 8} {3, 4, 7, 12, 18, 20} = {4, 7}. Краткая запись имеет следующий вид: S I = R.

В программировании примером пересечения множеств является объединение двух массивов в один с уникальными элементами. Язык программирования Турбо Паскаль не применяется в написании современных приложений. Он изучается в ознакомительных целях, которые дают базовые знания.

Современные профессиональные языки программирования могут осуществлять доступ к базе данных или к другим массивам информации, в которые не записывается одинаковая информация для экономии оперативной и дисковой памяти компьютера или интернет-ресурса.

Основные свойства

Для решения задач на пересечение объектов, состоящих из числовых или символьных элементов, могут быть полезны свойства. К ним относятся следующие:

Пересечение множеств определение

  1. Бинарность.
  2. Коммутативность.
  3. Ассоциативность.
  4. Нейтральность.
  5. Идемпотентность.
  6. С пустым объектом.

В первом случае результатом, с точки зрения логической алгебры, являются только 2 значения (пересекает или не пересекает). Коммутативность обусловлена тем, что можно брать первый или второй массив, т. е. S I = R или I S = R. Результат от этого не изменится. При рассмотрении трех и более составных объектов справедливо свойство ассоциативности: (S I) T = S (I T) = (S T) I = R.

Четвертое свойство предусматривает существование некоторого нейтрального множества, которое не учитывается при решении. Например, в квартире установлена следующая техника: телевизор, компьютер, кондиционер и т. д. Массивом является «техника», а его компоненты — телевизор, компьютер и другие виды приборов. «Квартира» — нейтральный объект, поскольку он не рассматривается, но включает «технику» и другие группы элементов.

Идемпотентность — пересечение идентичных множеств, т. е. все элементы первого совпадают со вторым. Результатом является искомый объект. Свойство записывается математически таким образом: S S = S.

Последнее свойство — пересечение объекта с пустым массивом, который обозначается символом «∅». Результатом является ∅, поскольку оно не содержит общих элементов с исходным.

Объединение объектов

Объединение множеств — математическая операция, которая предусматривает создание массива из всех их элементов. Например, даны два объекта S = {1, 2, 4, 6, 7, 8} и I = {3, 4, 7, 12, 18, 20}. Чтобы их объединить необходимо воспользоваться следующей методикой:

Формулы в информатике 8 класс пересечение множеств

  1. Записать результирующий массив: R = {}.
  2. Добавить в R все элементы: R = {1, 2, 4, 6, 7, 8, 3, 4, 7, 12, 18, 20}.
  3. Выполнить сортировку элементов по возрастанию: R = {1, 2, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 8, 12, 18, 20}.
  4. Исходя из условия задачи, убрать повторяющиеся элементы: R = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 18, 20}.

Операция довольно простая, поскольку разобраться с ней не составит труда. При написании программы на языке программирования высокого уровня (например, python) необходимо избегать дублирования элементов. Перед записыванием информации в файл или базу данных нужно убрать одинаковые компоненты при помощи встроенных функций.

Таким образом, изучать операции над множествами необходимо, поскольку эти знания пригодятся при решении сложных задач по высшей математике, а также написании программ на высокоуровневых языках программирования.

Нет комментариев

Добавить комментарий

Спасибо! Ваш комментарий появится после проверки.
Это интересно
Adblock
detector