Top.Mail.Ru

Понятие обыкновенной дроби в математике 5 класса

В средней школе изучается более подробно на уроке математики 5 класса понятие обыкновенной дроби. Это необходимо для перехода к упрощению алгебраических выражений, решению уравнений и другим операциям.

Математика

Здесь важны теоретические знания, поэтому специалисты разработали специальный алгоритм, позволяющий не только рассмотреть эту тему, но и добиться успехов в текущем направлении.

Общие сведения

Дроби

Любая система обучения строится по определенной методике, состоящей из отдельных пунктов. В некоторых учебных заведениях ученики пишут сочинение об обыкновенных дробях для наилучшего понимания. Такой подход не для всех эффективен, поскольку люди делятся на две категории — гуманитарии и математики. Данное разделение зависит от мышления, а методики обучения не всегда являются универсальными.

В этом случае ученики понимают тему обыкновенных дробных тождеств по-разному. Следовательно, школьная программа не всегда бывает эффективной. Чтобы улучшить понимание, специалисты разработали универсальную методику: они используют последовательное изучение задачи, раскладывая ее на пункты. Последние представляют подзадачи, которые также могут быть разбиты на определенные шаги. Для изучения обыкновенных дробей применяется алгоритм, состоящий из следующих элементов:

  1. Определения (формулировки).
  2. Свойства.

Первый пункт — определение математического термина с примерами, позволяющими понять математический смысл и как выглядит обыкновенная дробь. Второй компонент включает в свой состав основные свойства дробного тождества определенного типа.

Определение обыкновенной дроби

Наиболее подробно изучаются примеры обыкновенных дробей в 5 классе. Это дает возможность осуществлять более сложные операции, а именно: решать уравнения рационального типа и сокращать или упрощать тождества.

Обыкновенная дробь — это математическое выражение, характеризующее операцию деления без результата операции (незаконченное действие). Следует отметить, что она состоит из трех элементов: делимого, делителя и частного. Обыкновенное дробное выражение считается неполной операцией, поскольку состоит только из числителя (делимого) и знаменателя (делителя). Ее результатом является десятичное дробное выражение.

Обыкновенные дроби

Для примера возьмем дробное выражение обыкновенного вида «½». Оно состоит из числителя «1» и знаменателя «2». В этом случае частное записывается в виде десятичной дроби, т. е. 0,5. Чтение выражение осуществляется таким образом: «одна вторая». Запись выполняется в аналогичном порядке, т. е. «½». Первым указывается числитель, а затем знаменатель.

Чтобы понять саму суть, можно привести такой пример: целый арбуз требуется поровну (куски равны между собой) разделить на 7 человек. Каждому из них достанется только одна часть, т. е. 1/7. Если один человек отдал другому свою долю, то получится 2/7. Следует отметить, что любое единичное значение записывается в общем виде: 7/7, 8/8, 9/9, 11/11 и т. д. Результатом операции является единица, поскольку 7: 7 = 1.

Кроме того, обычные дробные выражения делятся на два вида. К ним относятся следующие:

  1. Числитель меньше знаменателя — правильные.
  2. Величина знаменателя меньше значения числителя — неправильные.

Следует отметить, что любая неправильная дробь может быть записана в виде смешанного числа, т. е. 7/4=1[¾]. Последнее состоит из целой (1) и дробной (¾) частей. Отделяются они между собой квадратными скобками.

Основные свойства

У обыкновенной дроби есть определенные свойства, позволяющие осуществлять с ней любые арифметические операции преобразования, а также правильно сокращать числитель и знаменатель. К ним относятся следующие:

Математика дроби

  1. Умножение или деление числителя и знаменателя на одно значение, т. е. (4*2/5*2) или (4:2/5:2).
  2. Возможность вынесения общего множителя, чтобы на него сократить числитель и знаменатель, т. е. 4/8=(4*1)/(4*2)=½.
  3. Отнимание или прибавление одного и того же значения к числителю или знаменателю, т. е. (7+2−2)/(11−10+10).

Следует отметить, что для понимания каждого свойства, его нужно доказать. Начать следует с первого утверждения. Для этого нужно взять произвольное дробное тождество обыкновенного вида. Например, 8/9. Далее необходимо умножить числитель и знаменатель на 4, т. е. (8*4)/(9*4). После этого требуется представить выражение в виде произведения двух величин: (8/9) * (4/4). Последнее выражение эквивалентно единице. В этом случае утверждение доказано.

Аналогично доказывается и вторая часть утверждения — если разделить числитель и знаменатель на одно число, то величина результирующей дроби не изменится. Для доказательства можно применить следующий алгоритм:

  1. Записать выражение: 2/3.
  2. Выбрать общий делитель: 7.
  3. Записать в математической форме: (2:7)/(3:7).
  4. Вынести делитель за скобки: 2/3: 7/7.
  5. Последнее выражение в четвертом пункте эквивалентно единице, при делении на которую любое число не меняется.
  6. Утверждение доказано.

Второе утверждение доказывать нет необходимости, поскольку в первом случае было вынесение общего множителя за скобку и сокращение на него. Третья формулировка доказывается по следующей методике:

Дроби в математике

  1. Записывается дробь: 6/11.
  2. Выбирается один элемент (произвольное число): 5.
  3. Коэффициент во втором пункте необходимо прибавить и отнять в числителе, т. е. (6+5−5)/11.
  4. Расписывается числитель посредством группировки слагаемых: [6+(5−5)]/11.
  5. Осуществляются арифметические операции в числителе: [6+(0)]/11=6/11.
  6. Сравниваются конечная и исходная величины: 6/11 = 6/11.
  7. Утверждение доказано.

Следует отметить, что аналогично доказывается утверждения и для знаменателя. Так же группируются элементы и складываются. Их результатом является нулевое значение. Кроме того, в школах одним из заданий является создание проекта с примерами свойств обыкновенных дробных тождеств. Для этой цели можно смело применять все алгоритмы, предложенные специалистами в физико-математической сфере.

Таким образом, обыкновенные дробные числа необходимо изучать по определенной методике, предложенной специалистами, для улучшения качества усвоения материала.

Нет комментариев

Добавить комментарий

Спасибо! Ваш комментарий появится после проверки.
Это интересно
Adblock
detector