Формула площади прямоугольника (математика, 5 класс)

При решении задач иногда возникает необходимость в определении площади прямоугольника. Формула для математики 5 класса довольно простая и позволяет находить не один параметр геометрической фигуры, а также широко применяется в строительстве, электротехнике и других отраслях человеческой жизни. Специалисты разработали специальный алгоритм, позволяющий не только выполнять правильно расчеты, но и контролировать размерность величин.

Прямоугольник

Общие сведения

Прямоугольник — геометрическая фигура, состоящая из четырех взаимно перпендикулярных и равных между собой сторон. Следует отметить, что у него углы между смежными сторонами равны 90 градусов. У любой фигуры есть понятие размерности, а прямоугольник не является исключением.

Найти площадь прямоугольника можно по очень простой формуле. Она имеет следующий вид: S=k*l, где S — площадь (искомая величина), k и l — длины наибольшей и наименьшей сторон соответственно. Формулировка формулы имеет следующий вид: размерность прямоугольника прямо пропорциональна произведению его сторон. Однако это не единственное соотношение для вычисления этого параметра.

Формула площади прямоугольника

Если неизвестны стороны, то можно найти площадь через диагонали. Для этого потребуется знать их длину, а также острый угол между ними (y). Следует отметить, что диагонали прямоугольника равны между собой, поэтому можно обозначить их одной литерой «q». В результате формула записывается следующим образом: S=q 2 * sin (y).

Звучит соотношение следующим образом: площадь прямоугольника эквивалентна произведению квадрата его диагонали на синус острого угла между диагоналями.

Применение формулы площади

Вычисление размерности прямоугольника применяется не только при решении задач, но и в строительстве. Например, чтобы выложить пол плиткой, нужно знать площадь комнаты, в которой будет выполняться эта операция. Следует отметить, что плитка в магазине продается в метрах квадратных.

Площадь прямоугольника

Исходя из этого, требуется вычислить площадь комнаты, предварительно замерив стороны «прямоугольника». Однако на этом расчеты не заканчиваются, поскольку необходимо доказать, что пол комнаты является прямоугольником. Доказательство является очень простым, поскольку достаточно измерить диагонали. Если последние равны между собой, то плитку можно выкладывать от стены (ровно). В противном случае следует начинать работы с центра, и следить, чтобы углы изделия не совпадали с углами комнаты.

Следующий пример — расчет площади земельных участков. Вычисление происходит на основании базового соотношения определения площади через стороны.

Измеряется величина в сотках или гектарах, в которые нужно переводить метрические величины (длина и ширина участка — в метрах). Для правильности выполнения вычислений специалисты предлагают простой алгоритм измерения размерности.

Алгоритм нахождения размерности

Для вычисления площади прямоугольника нужно использовать специальный алгоритм, разработанный специалистами. Он имеет такой вид:

Урок геометрии

  1. Определить тип фигуры: у нее противолежащие стороны и диагонали не должны быть разными и углы внутри прямоугольника, образованные сторонами, — прямыми.
  2. Записать формулу площади: S=k*l=d 2 * sin (y).
  3. Определить размерность, то есть сантиметры, метры или километры.
  4. Подставить известные величины в одно из тождеств во втором пункте.
  5. Записать результат, вычислив величину размерности, которая может находиться по одной из формул.

Следует отметить, что каждый алгоритм должен быть реализован на практическом примере. Последний имеет следующий вид:

  1. Условие: диагонали четырехугольника и противоположные стороны равны (5 м и 7 м). Следовательно, фигура является прямоугольником.
  2. Формула размерности: S=l*k.
  3. Единица измерения — м2, поскольку стороны равны 5 м и 7 м.
  4. S=5*7=35 (м2).
  5. Результат: площадь прямоугольника со сторонами 5 и 7 метров эквивалентна 35 м2.

Следует отметить, что при отсутствии единицы измерения сторон необходимо указывать условные величины, то есть ед2. Далее необходимо рассчитать размерность фигуры на практическом примере при решении задачи.

Пример решения задачи

Для закрепления теоретического материала необходимо решить задачу. Она имеет следующее условие:

  1. Фигура состоит из прямоугольных треугольников, которые равны между собой.
  2. Периметр одного треугольника: 12.
  3. Разница между катетами составляет 1.
  4. Гипотенуза больше первого катета на 1, а второго — на 2.

Необходимо узнать площадь фигуры. Решение задачи выглядит следующим образом:

Фигура прямоугольник

  1. Первый катет нужно приравнять к переменной m, тогда второй будет эквивалентен величине «m+1», а гипотенуза — «m+2».
  2. Составить уравнение для нахождения периметра: m+m+1+m+2=12. Его корень (значение переменной) равен 1, то есть m=3. Тогда второй катет эквивалентен числу 4, а гипотенуза — 5.
  3. Фигура является прямоугольником, так как состоит из равных треугольников.
  4. На основании третьего пункта алгоритма стороны прямоугольника эквивалентны 3 и 4.
  5. Площадь вычисляется по формуле: S=k*l=3*4=12 (ед2).

Cледует отметить, что фигура имеет одинаковые значения площади и периметра. Этот факт свидетельствует о том, что она была образована при помощи египетских треугольников (каждая сторона на единицу больше предыдущей).

Как вычислить площадь прямоугольника

Таким образом, определение площади прямоугольника необходимо осуществлять по алгоритму, предложенному специалистами. Кроме того, нужно внимательно следить за единицами измерения размерности.

Нет комментариев

Добавить комментарий

Спасибо! Ваш комментарий появится после проверки.
Это интересно
Adblock
detector